Algebra Esempi

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \div \frac{x + 10}{x^{3} - 64 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 600 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 600 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 10^{2})}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 18 x + 80$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $80$ e la cui somma è $- 18$ .

$- 10, - 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- 64 x$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 64)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 8^{2})} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $6 x (x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)}$ per $\frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)}$ .

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10) (4 x)}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 6

Eleva $x - 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 7

Eleva $x - 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $x + 10$ da $24 (x + 10) (x - 10) x$ .

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(24 (x - 10)) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(24) x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Passaggio 9.4

Moltiplica $\frac{24 x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$ per $x^{3} - 64 x$ .

$\frac{24 x (x^{3} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $x$ da $- 64 x$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} + x \cdot - 64)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 64))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 8^{2}))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.3

Scomponi.

$\frac{24 x \cdot x (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x^{1}) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 x^{1 + 1} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 10.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24 x^{2} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $x - 8$ e ${(x - 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $x - 8$ da $24 x^{2} (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{{(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $x - 8$ da ${(x - 8)}^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24 x^{2}}{x - 8}$