Algebra Esempi

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + i}{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${(2 + i)}^{2}$ come $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.6

Espandi $(2 + i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 1.7.3

Somma $2 i$ e $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3 + 4 i}{2}$ per $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ per il coniugato di $2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $4 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Passaggio 7.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Passaggio 7.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Passaggio 7.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

Passaggio 7.2.4

Riordina $3 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

Passaggio 7.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

Passaggio 7.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Passaggio 7.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 7.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

Passaggio 7.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ in due frazioni.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 - \frac{3 i}{2}$