Algebra Esempi

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ per $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ per $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Riordina $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2 + x$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ per $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$