Algebra Esempi

Are the lines defined by the equations $5 y + x = 10$ and $y = 5 x + 4$ perpendicular?

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della prima equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = 10 - x$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 10 - x$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 10 - x$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- x}{5}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- x}{5}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{5} + \frac{- x}{5}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.3.1.1

Dividi $10$ per $5$ .

$y = 2 + \frac{- x}{5}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 - \frac{x}{5}$

Passaggio 1.1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Riordina $2$ e $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + 2$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 2$

Passaggio 1.1.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{5} x + 2$

Passaggio 1.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m_{1} = - \frac{1}{5}$

$b = 2$

$m_{1} = - \frac{1}{5}$

$b = 2$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m_{2} = 5$

$b = 4$

$m_{2} = 5$

$b = 4$

Passaggio 3

Confronta le pendenze $m$ delle due equazioni.

$m_{1} = - \frac{1}{5}, m_{2} = 5$

Passaggio 4

Confronta la forma decimale di un coefficiente angolare con il reciproco negativo dell'altro coefficiente angolare. Se sono uguali, le linee sono perpendicolari. Se non sono uguali, le linee non sono perpendicolari.

$m_{1} = - 0.2, m_{2} = - 0.2$

Passaggio 5

Le equazioni sono perpendicolari perché i coefficienti angolari delle due rette sono reciproci negativi.

Perpendicolare

Passaggio 6