Algebra Esempi

$\sqrt[5]{x^{4}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} = 4$

Passaggio 2

Trova un fattore comune $x^{\frac{2}{5}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{2} - 3 x^{\frac{2}{5}} - 4$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{2}{5}}$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 4.5

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 4, - 1$

Passaggio 5

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{2}{5}} = 4, - 1$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{2}{5}} = 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $\pm 4^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 2^{5}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$x = \pm 32$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 32$

Passaggio 6.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 32$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 32, - 32$

Passaggio 7

Risolvi per $x^{\frac{2}{5}} = - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $\pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{5}}$ .

$x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 7.2.2.1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 7.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 7.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 32, - 32, i, - i$