Algebra Esempi

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$ .

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Passaggio 2.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Passaggio 2.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ come $3$ .

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Passaggio 2.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Passaggio 2.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Passaggio 2.6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Passaggio 2.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Passaggio 3

Supponi che $y = \sqrt[3]{x}$ sia $f (x) = \sqrt[3]{x}$ e $y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$ sia $g (x) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Passaggio 4

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Passaggio 5

Scomponi $1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di $x$ pari a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Passaggio 6

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $y = \sqrt{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 7

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . Quando $h > 0$ , la traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 8

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . Quando $k > 0$ , la traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: no

Passaggio 9

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 10

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è una dilatazione verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 11

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $y = \sqrt[3]{x}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: no

Riflessione sull'asse x: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 12