Algebra Esempi

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Passaggio 2

Scomponi $n^{2} - 15 n + 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $56$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 8, - 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $10 n$ da $10 n - 30 n^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $10 n$ da $10 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $10 n$ da $- 30 n^{2}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $10 n$ da $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Passaggio 3.2

Scomponi $7$ da $21 n - 7$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $7$ da $21 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $7$ da $7 (3 n) + 7 (- 1)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ per $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $n - 8$ e $8 - n$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- n) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Passaggio 3.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Passaggio 3.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $3 n - 1$ e $1 - 3 n$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 1$ da $3 n$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi $- (- 3 n + 1)$ come $- 1 (- 3 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Passaggio 3.5.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Passaggio 3.5.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Passaggio 3.5.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$