Algebra Esempi

$8^{- 3 x - 1} \cdot {(\frac{1}{16})}^{x} = 4^{2 x}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{16}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1^{x}}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Passaggio 3

Sposta $16^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 4

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{- 3 x - 1}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- 3 x - 1)} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$2^{- 9 x + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 6

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot {(2^{4})}^{- x} = 4^{2 x}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{- x}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{4 (- x)} = 4^{2 x}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{- 4 x} = 4^{2 x}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{- 9 x - 3 - 4 x} = 4^{2 x}$

Passaggio 9

Sottrai $4 x$ da $- 9 x$ .

$2^{- 13 x - 3} = 4^{2 x}$

Passaggio 10

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{- 13 x - 3} = 2^{2 (2 x)}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 13 x - 3 = 2 (2 x)$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 13 x - 3 = 4 x$

Passaggio 12.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 12.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 x - 3 - 4 x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 13 x$ .

$- 17 x - 3 = 0$

Passaggio 12.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 x = 3$

Passaggio 12.4

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 12.4.1

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 x = 3$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Passaggio 12.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 17$ .

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Passaggio 12.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Passaggio 12.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{- 17}$

Passaggio 12.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{17}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{17}$

Forma decimale:

$x = - 0.17647058 \dots$