Algebra Esempi

$- \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 6 x + 20$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x = 20$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 20 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$- x^{2} + 12 x - 40 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 12$ e $c = - 40$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 40)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 40$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 40$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $160$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 2 i$