Algebra Esempi

$(5 x^{4} + 14 x^{3} + 9 x) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{4} + 15 x^{3} + 5 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} - 3 x^{2} - x$

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} - 6 x - 2$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$16 x$

$2$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{2} - x - 2 + \frac{16 x + 2}{x^{2} + 3 x + 1}$