Algebra Esempi

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{5}{6})$ come $\ln (5) - \ln (6)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ spostando $9 - x$ fuori dal logaritmo.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 8

Riscrivi $\ln (\frac{36}{25})$ come $\ln (36) - \ln (25)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

Passaggio 9

Riscrivi $\ln (25)$ come $\ln (5^{2})$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

Passaggio 10

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.1.5.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.2

Semplifica $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Espandi $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Passaggio 12.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Passaggio 12.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Passaggio 12.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

Passaggio 12.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

Passaggio 12.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Somma $x \ln (36)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

Passaggio 12.3.2

Sottrai $2 x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.3.3

Sottrai $2 x \ln (5)$ da $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4

Scomponi $x$ da $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scomponi $x$ da $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4.2

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4.3

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (36)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4.5

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4.6

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.4.7

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Passaggio 12.5

Dividi per $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ ciascun termine in $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Dividi per $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ ciascun termine in $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Passaggio 12.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 12.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Passaggio 12.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Passaggio 12.5.3.2

Scomponi $9$ da $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.3.2.1

Scomponi $9$ da $9 \ln (36)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Passaggio 12.5.3.2.2

Scomponi $9$ da $- 18 \ln (5)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Passaggio 12.5.3.2.3

Scomponi $9$ da $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Forma decimale:

$x = - 9.000000000000 \dots$