Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \div \frac{- 2}{9 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $- 15 x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x - 15)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x ((x - 3) (x + 5))} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $- x - 5$ e $x + 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 1 (5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{x + 3} \cdot (- \frac{1}{x (x - 3)}) \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{x (x - 3)}$ per $\frac{2}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)}$ per $\frac{9 - x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{- (9 - x^{2})}{x (x - 3) (x + 3) \cdot - 1}$

Passaggio 3.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e $x + 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)}$

Passaggio 5.2.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x}$