Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Passaggio 2.2.1.2

$\frac{7}{3}$ e $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Passaggio 2.2.1.3

$\frac{7}{3}$ e $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $\sqrt[4]{m}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini contenenti $\sqrt[4]{m}$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $\sqrt[4]{m}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.1.3

$\sqrt[4]{m}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.1.5

Sottrai $7 \sqrt[4]{m}$ da $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Riordina $\sqrt[4]{m}$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Sottrai $7 \sqrt[4]{m}$ da $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $\sqrt[4]{n}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Semplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.1.1.3.2

Moltiplica $\sqrt[4]{m}$ per $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Semplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1.1

Per scrivere $- \sqrt[4]{n}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.1.4.2.1.2

$- \sqrt[4]{n}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Passaggio 3.1.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.1.4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.1.4.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.1.4.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.1.4.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Passaggio 3.1.4.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2.1.6

Sottrai $3 \sqrt[4]{n}$ da $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2.1.7.3

Scomponi $2$ da $- 10 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Passaggio 3.1.4.2.1.7.4

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Passaggio 3.1.4.2.1.7.5

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Passaggio 3.1.4.2.1.8

$- 5$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Passaggio 3.1.4.2.1.9

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Passaggio 3.1.4.2.1.10

$\frac{5}{2}$ e $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{m}$ come $m^{\frac{1}{4}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ .

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt[4]{n}$ .

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ come $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{n}$ come $n^{\frac{1}{4}}$ .

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.5

Semplifica.

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$