Algebra Esempi

$(r^{- 5 x^{2} - 28}) (r^{9}) = \frac{r^{4 x^{2}}}{r^{100}}$

Passaggio 1

Sposta $r^{100}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$r^{- 5 x^{2} - 28} (r^{9}) = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Passaggio 2

Moltiplica $r^{- 5 x^{2} - 28}$ per $r^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{- 5 x^{2} - 28 + 9} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Passaggio 2.2

Somma $- 28$ e $9$ .

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2} - 100}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 5 x^{2} - 19 = 4 x^{2} - 100$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} - 19 - 4 x^{2} = - 100$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 19 = - 100$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $19$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 x^{2} = - 100 + 19$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 100$ e $19$ .

$- 9 x^{2} = - 81$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x^{2} = - 81$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x^{2} = - 81$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 9}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 81$ per $- 9$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 5.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 5.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$