Algebra Esempi

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina $\log_{3} (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

Passaggio 2.2

Semplifica $3 \log_{3} (z)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

Passaggio 4

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Passaggio 5

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

Passaggio 6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

Passaggio 6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

Passaggio 6.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$