Algebra Esempi

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 1.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$y$ e $\frac{32}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 1.2.2

Sposta $32$ alla sinistra di $y$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 1.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 100$ con $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ come $- \frac{32 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ come ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Semplifica.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica per $3$ ciascun termine in $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ per $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{32 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.1.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $100$ per $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $300$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Riordina i termini.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ e la cui somma è $b = - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Scomponi $- 32$ da $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Riscrivi $- 32$ come $18$ più $- 50$ .

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.5

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.6

Imposta $3 y - 50$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $3 y - 50$ uguale a $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.6.2

Risolvi $3 y - 50 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Somma $50$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 50$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ vera.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ con $- 6$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Riduci l'espressione $\frac{32 (- 6)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $32 (- 6)$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Dividi $32 \cdot (- 2)$ per $1$ .

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 2$ .

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Passaggio 2.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{50}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ con $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

$32$ e $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $32$ per $50$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1600}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Riscrivi $- \frac{1600}{9}$ come ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 100$ con $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ come $- \frac{32 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ come ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.4.5

Semplifica.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $3$ ciascun termine in $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ per $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{32 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $100$ per $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $300$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Riordina i termini.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ e la cui somma è $b = - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Scomponi $- 32$ da $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Riscrivi $- 32$ come $18$ più $- 50$ .

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.5

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.6

Imposta $3 y - 50$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Imposta $3 y - 50$ uguale a $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.6.2

Risolvi $3 y - 50 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1

Somma $50$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 50$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ vera.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ con $- 6$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Riduci l'espressione $\frac{32 (- 6)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $32 (- 6)$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Dividi $32 \cdot (- 2)$ per $1$ .

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 2$ .

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{50}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ con $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

$32$ e $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $32$ per $50$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1600}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Riscrivi $- \frac{1600}{9}$ come ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

Passaggio 5