Algebra Esempi

$16 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} \leq 64$ $y \leq - | x - 2 | + 2$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $16 {(x - 3)}^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{4} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $64$ per $4$ .

$y^{2} \leq 16 + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 16 {(x - 3)}^{2}$ .

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4 (1)}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} \leq 16 + \frac{- 4 {(x - 3)}^{2}}{1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 4 {(x - 3)}^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq 16 - 4 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica $\sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $16 - 4 {(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$| y | \leq \sqrt{4 (4) - 4 {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 {(x - 3)}^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{4 (4) + 4 (- {(x - 3)}^{2})}$

Passaggio 1.4.2.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (4) + 4 (- {(x - 3)}^{2})$ .

$| y | \leq \sqrt{4 (4 - {(x - 3)}^{2})}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{4 (2^{2} - {(x - 3)}^{2})}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((2 + x - 3) (2 - (x - 3)))}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.3.1

Sottrai $3$ da $2$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - (x - 3)))}$

Passaggio 1.4.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - x - - 3))}$

Passaggio 1.4.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - x + 3))}$

Passaggio 1.4.2.1.3.4

Somma $2$ e $3$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (- x + 5))}$

$| y | \leq \sqrt{4 (x - 1) (- x + 5)}$

Passaggio 1.4.2.1.4

Riscrivi $4 (x - 1) (- x + 5)$ come $2^{2} ((x - 1) (- x + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{2^{2} (x - 1) (- x + 5)}$

Passaggio 1.4.2.1.4.2

Aggiungi le parentesi.

$| y | \leq \sqrt{2^{2} ((x - 1) (- x + 5))}$

Passaggio 1.4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq | 2 | \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Passaggio 1.4.2.1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| y | \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Passaggio 1.5

Scrivi $| y | \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 1.5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Passaggio 1.5.3

Individua il dominio di $y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Trova il dominio di $y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x - 1) (- x + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1

Semplifica $(x - 1) (- x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1.1

Espandi $(x - 1) (- x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x + 5) - 1 (- x + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.1.2.2

Somma $5 x$ e $x$ .

$- x^{2} + 6 x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 6 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.5.3.1.2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.5.3.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 5, 1$

Passaggio 1.5.3.1.2.8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 1.5.3.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 1) (- (0) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.5.3.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.5.3.1.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$((3) - 1) (- (3) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.5.3.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 1.5.3.1.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) - 1) (- (8) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.3.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 21$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.5.3.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 1.5.3.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 \leq x \leq 5$

Passaggio 1.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[1, 5]$

Passaggio 1.5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[1, 5]$ .

$1 \leq y \leq 5$

Passaggio 1.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 1.5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Passaggio 1.5.6

Individua il dominio di $- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1

Trova il dominio di $- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x - 1) (- x + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1

Semplifica $(x - 1) (- x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1.1

Espandi $(x - 1) (- x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x + 5) - 1 (- x + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.1.2.2

Somma $5 x$ e $x$ .

$- x^{2} + 6 x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 6 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.5.6.1.2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.5.6.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 5, 1$

Passaggio 1.5.6.1.2.8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 1.5.6.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 1) (- (0) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.5.6.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.5.6.1.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$((3) - 1) (- (3) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.5.6.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 1.5.6.1.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) - 1) (- (8) + 5) \geq 0$

Passaggio 1.5.6.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 21$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.5.6.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 1.5.6.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 \leq x \leq 5$

Passaggio 1.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[1, 5]$

Passaggio 1.5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[1, 5]$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)} & 1 \leq y \leq 5 \end{cases}$

Passaggio 1.6

Trova l'intersezione di $y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ e $1 \leq y \leq 5$ .

$1 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 1.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$1 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $y \leq - | x - 2 | + 2$ .

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Passaggio 2.1

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 2.2

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- | x - 2 | + 2$ .

$y \leq - | x - 2 | + 2$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$16 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} \leq 64$

$y \leq - | x - 2 | + 2$

Passaggio 4