Algebra Esempi

$y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} - 3$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{4}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Passaggio 2.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Passaggio 2.1.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}) - 3$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}) - 3$

Passaggio 2.1.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) - 3$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

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Passaggio 2.1.4.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.3.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.1.4.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 6}{2}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Supponi che $y = x^{4}$ sia $f (x) = x^{4}$ e $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ sia $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ .

$f (x) = x^{4}$

$g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{4}$ a $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ .

$f (x) = x^{4} \to g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $1$ unità a sinistra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $3$ unità

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 9

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 10

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $y = x^{4}$

Traslazione orizzontale: $1$ unità a sinistra

Traslazione verticale: verso il basso di $3$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 11