Algebra Esempi

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (y)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

Passaggio 5

${(x - y)}^{2}$ e $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

Passaggio 6

Moltiplica ${(x - y)}^{2}$ per $x - y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica ${(x - y)}^{2}$ per $x - y$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

Passaggio 6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 7

Usa il teorema binomiale.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.3

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.7

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 8.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2} y$ .

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 12.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Passaggio 15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} - \frac{y^{3}}{3 (x + y)}$