Algebra Esempi

$z (x) = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = z x$

Passaggio 2

Sottrai $z x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - z x = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 8 - z$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (8 - z) \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - z$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 + 1 z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $4 \cdot 16 \cdot 1$ come ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8 - z$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 2 \cdot 4 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica.

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Passaggio 5.1.6.1

Moltiplica $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.2

Somma $8$ e $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.3

Moltiplica $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

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Passaggio 5.1.6.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.3.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 8)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.4

Sottrai $8$ da $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (- z + 0)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.5

Somma $- z$ e $0$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) \cdot (- 1 z)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.6

Metti in evidenza il valore negativo.

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- ((- z + 16) z)}}{2 \cdot 16}$

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori in $\frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{8 - z - \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

$x = - \frac{8 - z + \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$