Algebra Esempi

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2}}{(3^{- 2}) {(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 1

Sposta $3^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 \cdot 3^{- 2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{- 2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 2 \cdot 3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 6} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{3^{6}} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{4} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

$8$ e $\frac{1}{729}$ .

$\frac{\frac{8}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11.2

$\frac{8}{729}$ e $25$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 25}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $8$ per $25$ .

$\frac{\frac{200}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11.4

$\frac{200}{729}$ e $81$ .

$\frac{\frac{200 \cdot 81}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11.5

Moltiplica $200$ per $81$ .

$\frac{\frac{16200}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11.6

$\frac{16200}{729}$ e $9$ .

$\frac{\frac{16200 \cdot 9}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.11.7

Moltiplica $16200$ per $9$ .

$\frac{\frac{145800}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Dividi $145800$ per $729$ .

$\frac{200}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $5 \cdot 2$ .

$\frac{200}{5^{2} \cdot 2^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 2^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $25$ per $4$ .

$\frac{200}{100}$

Passaggio 4.2

Dividi $200$ per $100$ .

$2$