Algebra Esempi

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{4 y - 18}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 y - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) - 18}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) + 2 (- 9)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 y) + 2 (- 9)$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{y - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{y + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 3) (y + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{y - 3}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{y + 3}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot 3 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $5 y$ e $y$ .

$\frac{6 y + 15 - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $4 y$ da $6 y$ .

$\frac{2 y + 15 - 3 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sottrai $3$ da $15$ .

$\frac{2 y + 12 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.3.2

Somma $12$ e $18$ .

$\frac{2 y + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $2$ da $2 y + 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 15}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot 15$ .

$\frac{2 (y + 15)}{(y + 3) (y - 3)}$