Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{(\sqrt{11} + \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{1}$

Passaggio 5

Dividi $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ per $1$ .

$(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Passaggio 6

Espandi $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$| 11 | + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $11$ è $11$ .

$11 + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 7.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$11 - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.6.2

Moltiplica $11$ per $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $- \sqrt{10} \sqrt{11}$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.7.2

Moltiplica $11$ per $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 7.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 7.1.8.2

Moltiplica $\sqrt{10}$ per $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 7.1.8.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}$

Passaggio 7.1.8.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}$

Passaggio 7.1.8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Passaggio 7.1.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 7.1.9

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 7.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 7.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{1}$

Passaggio 7.1.9.5

Calcola l'esponente.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10$

Passaggio 7.2

Somma $11$ e $10$ .

$21 - \sqrt{110} - \sqrt{110}$

Passaggio 7.3

Sottrai $\sqrt{110}$ da $- \sqrt{110}$ .

$21 - 2 \sqrt{110}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$21 - 2 \sqrt{110}$

Forma decimale:

$0.02382303 \dots$