Algebra Esempi

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 2.5

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$