Algebra Esempi

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(m n)}^{4}$ come ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(m n)}^{2}$ e $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = n$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ con $u$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3.2

Scomponi $u$ da $m^{2} u^{2} + u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $u$ da $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3.2.2

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $u$ da $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Passaggio 3.4

Sia $u = n$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ con $u$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Passaggio 3.5

Scomponi $u$ da $m^{2} u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $u$ da $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $u$ da $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Passaggio 3.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Passaggio 3.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Passaggio 3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Passaggio 3.7.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Passaggio 3.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Passaggio 3.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$