Algebra Esempi

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo di entrambi i lati della diseguaglianza.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{1}{3})$ come $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Passaggio 5

Sottrai $\ln (3)$ da $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (\frac{1}{5})$ come $\ln (1) - \ln (5)$ .

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

Passaggio 8

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (5)$ da $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

Passaggio 10

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

Passaggio 10.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

Passaggio 10.3

Aggiungi $x \ln (5)$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

Passaggio 10.4

Scomponi $x$ da $- x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

Passaggio 10.4.2

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

Passaggio 10.4.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Passaggio 10.5

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Passaggio 10.6

Dividi per $- \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Dividi per $- \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 10.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 10.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 10.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.3.1

Dividi $0$ per $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0)$

Passaggio 12