Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 12$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $8 x^{2} - 18 x + 4$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) - 18 x + 4}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 18 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 4}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 (2)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x)$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)}$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x + 2)}$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 (x) + 2)}$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1$ più $- 8$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2)}$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2)}$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2)}$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x - 1) (x - 2))}$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione $\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 2)}{2 (4 x - 1)}$