Algebra Esempi

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ come $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ .

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Riordina i fattori di $15 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $15 \cos (x) \sin (x)$ e $15 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $16 \sin^{2} (x)$ da $25 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $9$ da $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $9$ da $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $9$ da $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.7

Rimetti in ordine i termini.

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.10

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.11

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Passaggio 2.13

Moltiplica $9$ per $2$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Passaggio 2.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Passaggio 2.14.1.2

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Passaggio 2.14.1.3

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.14.1.4

Sottrai $18$ da $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.14.1.5

Sottrai $15 \sqrt{3}$ da $0$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2.14.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 3

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Dividi $30 \sin (x)$ per $1$ .

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 7

$\sec (x)$ e $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Sposta $15$ alla sinistra di $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Frazioni separate.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 11

Dividi $0$ per $1$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

Passaggio 12

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 13

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 13.1.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.2.1

$15$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 13.1.1.2.2

$\frac{15}{\cos (x)}$ e $\sqrt{3}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

Passaggio 13.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

Passaggio 14

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 15

Frazioni separate.

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 16

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 17

Dividi $30$ per $1$ .

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 19

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 20

$\sec (x)$ e $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ .

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 21

Frazioni separate.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 22

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 23

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24.3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24.6

Somma $1$ e $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 25

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 26

Frazioni separate.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 27

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 28

Dividi $0$ per $1$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

Passaggio 29

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

Passaggio 30

Sostituisci $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

Passaggio 31

Elimina il fattore comune di $30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.1

Scomponi $2$ da $30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

Passaggio 31.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

Passaggio 31.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

Passaggio 31.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

Passaggio 31.2.4

Dividi $15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ per $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Passaggio 32

Applica la proprietà distributiva.

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 33

Moltiplica $15$ per $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 34

Moltiplica $\tan (x)$ per $\tan^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1

Sposta $\tan^{2} (x)$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Passaggio 34.2

Moltiplica $\tan^{2} (x)$ per $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.2.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Passaggio 34.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

Passaggio 34.3

Somma $2$ e $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

Passaggio 35

Riordina il polinomio.

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

Passaggio 36

Sostituisci $u$ a $\tan (x)$ .

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

Passaggio 37

Scomponi $15 u \sqrt{3}$ da $15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.1

Scomponi $15 u \sqrt{3}$ da $15 u^{3} \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

Passaggio 37.2

Scomponi $15 u \sqrt{3}$ da $15 u \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Passaggio 37.3

Scomponi $15 u \sqrt{3}$ da $15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ .

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

Passaggio 38

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

Passaggio 39

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 40

Imposta $u^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 40.1

Imposta $u^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$u^{2} + 1 = 0$

Passaggio 40.2

Risolvi $u^{2} + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 40.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} = - 1$

Passaggio 40.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$u = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 40.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \pm i$

Passaggio 40.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 40.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = i$

Passaggio 40.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$u = - i$

Passaggio 40.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$u = i, - i$

Passaggio 41

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ vera.

$u = 0, i, - i$

Passaggio 42

Sostituisci $\tan (x)$ a $u$ .

$\tan (x) = 0, i, - i$

Passaggio 43

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Passaggio 44

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 44.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 44.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 44.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 44.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 44.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 44.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 44.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 44.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 44.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 44.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 44.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 45

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 45.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (i)$

Passaggio 45.2

L'inverso della tangente di $\arctan (i)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 46

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 46.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- i)$

Passaggio 46.2

L'inverso della tangente di $\arctan (- i)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 47

Elenca tutte le soluzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 48

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 49

Escludi le soluzioni che non rendono ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ vera.

Nessuna soluzione