Algebra Esempi

$\frac{12}{7 - x} = x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 - x, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$7 - x, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$7 - x$

Passaggio 2

Moltiplica per $7 - x$ ciascun termine in $\frac{12}{7 - x} = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{7 - x} = x$ per $7 - x$ .

$\frac{12}{7 - x} (7 - x) = x (7 - x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $7 - x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{7 - x} (7 - x) = x (7 - x)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 = x (7 - x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 = x \cdot 7 + x (- x)$

Passaggio 2.3.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$12 = 7 \cdot x + x (- x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 = 7 \cdot x - x \cdot x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x$ .

$12 = 7 x - (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 = 7 x - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $7 x - x^{2} = 12$ .

$7 x - x^{2} = 12$

Passaggio 3.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $7 x - x^{2} - 12$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riordina $7 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 12 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 12 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 7 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 4, 3$