Algebra Esempi

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- x$ e $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- x | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Riscrivi $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ come $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 5.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Passaggio 6

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $| 5 x + 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

Passaggio 7.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Passaggio 8

Scomponi $| 5 x + 2 |$ da $x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $| 5 x + 2 |$ da $x | 5 x + 2 |$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Passaggio 8.2

Eleva $| 5 x + 2 |$ alla potenza di $1$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Passaggio 8.3

Scomponi $| 5 x + 2 |$ da ${| 5 x + 2 |}^{1}$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

Passaggio 8.4

Scomponi $| 5 x + 2 |$ da $| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

Passaggio 9

Dividi per $x + 1$ ciascun termine in $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $x + 1$ ciascun termine in $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ .

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $| 5 x + 2 |$ per $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

Passaggio 9.3.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

Passaggio 9.3.2.4

Scomponi $x$ da $x (- 2 x) + x \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Passaggio 9.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 9.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Riscrivi $- (2 x - 1)$ come $- 1 (2 x - 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 10

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

Passaggio 11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 11.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Passaggio 11.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + 1, 1$

Passaggio 11.3.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x + 1, 1$

Passaggio 11.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 11.4

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Moltiplica ogni termine in $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ per $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.2.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ nel numeratore.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.4

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1.5.1.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.4.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 11.4.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

Passaggio 11.4.3.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

Passaggio 11.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1.1

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

Passaggio 11.5.1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

Passaggio 11.5.1.3

Somma $5 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

Passaggio 11.5.1.4

Somma $5 x$ e $x$ .

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

Passaggio 11.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Passaggio 11.5.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.5.4

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = 6$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.5.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.3

Sottrai $56$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.5.5.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Passaggio 11.5.5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 11.5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 11.6

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 11.7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Passaggio 11.8

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + 1, 1$

Passaggio 11.8.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x + 1, 1$

Passaggio 11.8.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 11.9

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Moltiplica ogni termine in $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ per $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.2.2.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.3.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.3.1.5.1.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

Passaggio 11.9.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 11.9.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

Passaggio 11.9.3.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

Passaggio 11.10

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

Passaggio 11.10.1.2

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

Passaggio 11.10.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

Passaggio 11.10.1.4

Somma $5 x$ e $3 x$ .

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

Passaggio 11.10.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

Passaggio 11.10.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.10.4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 8$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.10.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 11.10.5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 11.10.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 11.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 12

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Passaggio 13

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Passaggio 14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 x + 2 = - 2 x$

Passaggio 14.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Passaggio 14.2.2

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Passaggio 14.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 2$

Passaggio 14.4

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 14.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 14.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 14.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{7}$

Passaggio 14.5

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 x + 2 = 2 x$

Passaggio 14.6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Passaggio 14.6.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 14.7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 14.8

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 14.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 14.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 14.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 14.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Passaggio 15

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Passaggio 16

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Passaggio 17

Trova il dominio di $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Passaggio 17.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Passaggio 17.2.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Passaggio 17.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 x + 2 = - 2 x$

Passaggio 17.2.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Passaggio 17.2.3.2.2

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Passaggio 17.2.3.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 2$

Passaggio 17.2.3.4

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 17.2.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 17.2.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 17.2.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{7}$

Passaggio 17.2.3.5

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 x + 2 = 2 x$

Passaggio 17.2.3.6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.6.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Passaggio 17.2.3.6.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 17.2.3.7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 17.2.3.8

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.8.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 17.2.3.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.8.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 17.2.3.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 17.2.3.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 17.2.3.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Passaggio 17.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

Passaggio 18

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 19

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 19.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

Passaggio 19.1.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{153846}$ è maggiore del lato destro di $- 5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 19.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 19.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

Passaggio 19.2.3

Il lato sinistro di $- 2.5$ non è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 19.3

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.48$

Passaggio 19.3.2

Sostituisci $x$ con $- 0.48$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

Passaggio 19.3.3

Il lato sinistro di $1.\overline{571428}$ è maggiore del lato destro di $- 0.48$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 19.4

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.28$

Passaggio 19.4.2

Sostituisci $x$ con $- 0.28$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

Passaggio 19.4.3

Il lato sinistro di $- 22$ non è maggiore del lato destro di $- 0.28$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 19.5

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 19.5.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

Passaggio 19.5.3

Il lato sinistro di $- 1$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 19.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Vero

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Vero

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Vero

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Vero

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

Passaggio 20

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ o $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Passaggio 21

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

Passaggio 22