Algebra Esempi

$4 (x^{2} - x) = x^{2} - 3$

Passaggio 1

Semplifica $4 (x^{2} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 4 (x^{2} - x) = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 (x^{2} - x) = x^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- x) = x^{2} - 3$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x^{2} - 4 x = x^{2} - 3$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} = - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 x = - 3$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $36$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + i \sqrt{5}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{5}}{3}$