Algebra Esempi

$5 x < 2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2

Semplifica $2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{3 x}{4}) + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{4}$ nel numeratore.

$2 \frac{- 3 x}{4} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \frac{- 3 x}{2 (2)} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 (2)} - x > 5 x$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 \cdot 2} - x > 5 x$

Passaggio 2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Passaggio 2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2 + 5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 x + 5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.7

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.8

Scomponi $5$ da $- 5 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 5}{2} > 5 x$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (1)}{2} > 5 x$

Passaggio 2.8.3

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (- x + 1)}{2} > 5 x$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 1)}{2} > 5 x$

Passaggio 2.10

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 1))}{2} > 5 x$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1))}{2} > 5 x$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 1))}{2} > 5 x$

Passaggio 2.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} > 5 x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x > 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 5 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} > 0$

Passaggio 3.3

$- 5 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $5$ da $- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $5$ da $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)}{2} > 0$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $5$ da $5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)$ .

$\frac{5 (- (x - 1) - x \cdot 2)}{2} > 0$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (- x - - 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - 2 x)}{2} > 0$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{2} > 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{5 (- (3 x) + 1)}{2} > 0$

Passaggio 3.7

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x) - 1 (- 1))}{2} > 0$

Passaggio 3.8

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x - 1))}{2} > 0$

Passaggio 3.9

Riscrivi $- (3 x - 1)$ come $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 x - 1))}{2} > 0$

Passaggio 3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{5 (3 x - 1)}{2}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{2}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\frac{5 (3 x - 1)}{2}$ per $1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < 0$

Passaggio 5

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (3 x - 1) < 0 \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (3 x) + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$15 x - 5 < 0 \cdot 2$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$15 x - 5 < 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$15 x < 5$

Passaggio 7.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x < 5$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{5}{15}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x < \frac{5 (1)}{15}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{1}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{3})$