Algebra Esempi

$\frac{x}{9} = \frac{x - 3}{x - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 9 (x - 3)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x = 9 (x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica $9 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$x^{2} - x = 9 x - 27$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 9 x = - 27$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $9 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 10 x = - 27$

Passaggio 2.4

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 27 = 0$

Passaggio 2.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 27$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $108$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + i \sqrt{2}, 5 - i \sqrt{2}$