Algebra Esempi

$\frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 6 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Passaggio 1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Passaggio 1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $27 x^{4} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $27 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

Passaggio 2.5.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x$ da $x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{3 x + 2}$