Algebra Esempi

$3 = 20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ .

$20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$

Passaggio 2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ .

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(\frac{1}{2})}^{2 x}$ per $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = \frac{3}{20}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Passaggio 2.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $2^{2 x}$ .

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2^{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$\frac{3}{20}$ e $2^{2 x}$ .

$1 = \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per $20$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 2^{2 x} = 1 \cdot 20$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $20$ per $1$ .

$3 \cdot 2^{2 x} = 20$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Passaggio 5.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Dividi $2^{2 x}$ per $1$ .

$2^{2 x} = \frac{20}{3}$

Passaggio 5.4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{2 x}) = \ln (\frac{20}{3})$

Passaggio 5.4.3

Espandi $\ln (2^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$

Passaggio 5.4.4

Dividi per $2 \ln (2)$ ciascun termine in $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Dividi per $2 \ln (2)$ ciascun termine in $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Passaggio 5.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Passaggio 5.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Passaggio 5.4.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 1.36848279 \dots$