Algebra Esempi

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$ uguale a $0$ .

$- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ .

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Dividi $(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3}$ per $1$ .

$(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(t \cdot 2 + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $t$ .

$(2 \cdot t + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 \cdot t - t \cdot t) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Sposta $t$ .

$(2 t - (t \cdot t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$(2 t - t^{2}) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $t {(t + 1)}^{3}$ da $2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $t {(t + 1)}^{3}$ da $2 t {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $t {(t + 1)}^{3}$ da $- t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $t {(t + 1)}^{3}$ da $t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t)$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

${(t + 1)}^{3} = 0$

$2 - t = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 2.5

Imposta ${(t + 1)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta ${(t + 1)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(t + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi ${(t + 1)}^{3} = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Poni $t + 1$ uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 1$

Passaggio 2.6

Imposta $2 - t$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $2 - t$ uguale a $0$ .

$2 - t = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $2 - t = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t = - 2$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = - 2$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$t = 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$t = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$t = - 1$ (Molteplicità di $3$ )

$t = 2$ (Molteplicità di $1$ )

$t = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$t = - 1$ (Molteplicità di $3$ )

$t = 2$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3