Algebra Esempi

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{5} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{2}{5}$ e $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) + \frac{2 i}{5} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (i)}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} + \sqrt{3} \frac{i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.4

$\sqrt{3}$ e $\frac{i}{5}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{2 (i)}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i}{5} \sqrt{3} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.6

$\frac{i}{5}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $\frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $\frac{2 i}{5}$ per $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{2 i (2 i)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i i}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i^{2}}{25}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{25}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{- 4}{25}$

Passaggio 3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} - \frac{4}{25}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{4}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $100$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} - \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\frac{3 \cdot 25}{100} - \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{4}{25}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 25}{100} - \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $25$ per $4$ .

$\frac{3 \cdot 25}{100} - \frac{4 \cdot 4}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 25 - 4 \cdot 4}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{75 - 4 \cdot 4}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{75 - 16}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $16$ da $75$ .

$\frac{59}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.7

Riordina i termini.

$\frac{59}{100} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{59}{100} + \frac{2 i \sqrt{3}}{5}$