Algebra Esempi

$9^{2 x + 1} = 81 (27^{x})$

Passaggio 1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 27^{x}$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{x}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 3^{3 x}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9^{2 x + 1} = 3^{4 + 3 x}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 (2 x + 1)} = 3^{4 + 3 x}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $2 (2 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x + 2 = 4 + 3 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 2 - 3 x = 4$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$x + 2 = 4$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 2$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$x = 2$