Algebra Esempi

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{4 x^{5} y}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{5} y$ come ${(2 x^{2})}^{2} (x y)$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{5} y}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} (x^{4} x) y}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ come ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} x y}}$

Passaggio 1.1.5

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} (x y)}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y}}$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y} x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{2}$ come $x y$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Semplifica.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x y)}$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) y}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) y}$

Passaggio 6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{1 + \frac{3}{2}} y}$

Passaggio 6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2 + 3}{2}} y}$

Passaggio 6.5

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Passaggio 7

Scomponi $y$ da $y^{2} \sqrt{x y}$ .

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Passaggio 8

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.1

Scomponi $y$ da $2 x^{\frac{5}{2}} y$ .

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$