Algebra Esempi

$\frac{16 a^{2} - 24 a + 9}{4 a^{2} + 17 a - 15} \div \frac{16 a^{2} - 9}{4 a^{2} + 11 a + 6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{16 a^{2} - 24 a + 9}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $16 a^{2}$ come ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(4 a)}^{2} - 24 a + 9}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(4 a)}^{2} - 24 a + 3^{2}}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$24 a = 2 \cdot (4 a) \cdot 3$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot 3 + 3^{2}}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 4 a$ e $b = 3$ .

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ e la cui somma è $b = 17$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $17$ da $17 a$ .

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} + 17 (a) - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $17$ come $- 3$ più $20$ .

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} + (- 3 + 20) a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} - 3 a + 20 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{(4 a^{2} - 3 a) + 20 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{a (4 a - 3) + 5 (4 a - 3)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 a - 3$ .

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{(4 a - 3) (a + 5)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(4 a - 3)}^{2}$ e $4 a - 3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4 a - 3$ da ${(4 a - 3)}^{2}$ .

$\frac{(4 a - 3) (4 a - 3)}{(4 a - 3) (a + 5)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 a - 3) (4 a - 3)}{(4 a - 3) (a + 5)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $11$ da $11 a$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 (a) + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $11$ come $3$ più $8$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + (3 + 8) a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + 3 a + 8 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a^{2} + 3 a) + 8 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{a (4 a + 3) + 2 (4 a + 3)}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 a + 3$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{16 a^{2} - 9}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $16 a^{2}$ come ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{{(4 a)}^{2} - 9}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{{(4 a)}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 a$ e $b = 3$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(4 a + 3) (4 a - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $4 a - 3$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $4 a - 3$ da $(4 a + 3) (4 a - 3)$ .

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(4 a - 3) (4 a + 3)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(4 a - 3) (4 a + 3)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{4 a + 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{a + 5}$ per $\frac{(4 a + 3) (a + 2)}{4 a + 3}$ .

$\frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(a + 5) (4 a + 3)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $4 a + 3$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(a + 5) (4 a + 3)}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 2}{a + 5}$