Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Espandi $(x + 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$