Algebra Esempi

$x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 1, x - 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 1, x - 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 1$ ciascun termine in $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ per $x - 1$ .

$x (x - 1) + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x - 1}$ nel numeratore.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x + 3 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Somma $- x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x - 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 7 - 5 x = - 5$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = - 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 7 + 5 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 7$ e $5$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$