Algebra Esempi

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{1 ((x + 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 1$ da $1 ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (x + 1)}{(x - 1) x}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) x}$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori in $\frac{x + 1}{(x - 1) x}$ .

$\frac{x + 1}{x (x - 1)}$