Algebra Esempi

$\log_{8} ({(\frac{1}{64})}^{3})$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{64}$ .

$\log_{8} (\frac{1^{3}}{64^{3}})$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log_{8} (\frac{1}{64^{3}})$

Passaggio 3

Eleva $64$ alla potenza di $3$ .

$\log_{8} (\frac{1}{262144})$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $8$ di $\frac{1}{262144}$ è $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{262144}$

Passaggio 4.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 18}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${(2^{3})}^{x}$ come $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 18}$

Passaggio 4.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x = - 18$

Passaggio 4.6

Risolvi per $x$ .

$x = - 6$

Passaggio 4.7

La variabile $x$ è uguale a $- 6$ .

$- 6$