Algebra Esempi

$x - 2 = \sqrt{\frac{3}{2} x - 2}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{\frac{3}{2} x - 2} = x - 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{3}{2} x - 2}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{3}{2} x - 2}$ come ${(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{3}{2} x - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

${(\frac{3 x}{2} - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$\frac{3 x}{2} - 2 = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = (x - 2) (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x}{2} - 2 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x}{2} - 2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x}{2} - 2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{3 x}{2} - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\frac{3 x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 4 - \frac{3 x}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 4 = - 2$

Passaggio 4.2.3

$- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 4 = - 2$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Passaggio 4.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scrivi $x^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $\frac{x^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Passaggio 4.2.5.3

Moltiplica $\frac{x^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Passaggio 4.2.5.4

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{4}{1} = - 2$

Passaggio 4.2.5.5

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.5.6

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 - 3 x + 4 \cdot 2}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 - 3 x + 4 \cdot 2}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x + 4 \cdot 2}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.7.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x + 8}{2} = - 2$

Passaggio 4.2.8

Sottrai $3 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 8}{2} = - 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 8}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 8}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 11 x + 8 = - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 8 = - 4$

Passaggio 4.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 11 x + 8 + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $8$ e $4$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 3$ più $- 8$ .

$2 x^{2} + (- 3 - 8) x + 12 = 0$

Passaggio 4.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

Passaggio 4.5.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 3 x) - 8 x + 12 = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

Passaggio 4.5.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

Passaggio 4.5.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5.5

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 4.5.5.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 4.5.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x - 2 = \sqrt{\frac{3}{2} x - 2}$ vera.

$x = 4$