Algebra Esempi

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{5} y$ .

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{5}$ .

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Passaggio 2

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Passaggio 5

$- 3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Passaggio 7

$y^{2}$ e $\frac{3}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

Passaggio 8

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

Passaggio 9

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Passaggio 9.3

Applica la regola del prodotto a $3 y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ per $1$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 12.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 12.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ .

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Passaggio 12.2.1

Scomponi $x^{8}$ da $16 x^{20} y^{4}$ .

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

Passaggio 12.3

Moltiplica $9$ per $16$ .

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

Passaggio 13

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.1

Sposta $y^{4}$ .

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

Passaggio 13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

Passaggio 13.3

Somma $4$ e $4$ .

$144 x^{12} y^{8}$