Algebra Esempi

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 1} = {(\frac{27}{8})}^{x - 4}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1})$ spostando $5 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 1) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{2}{3})$ come $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$ spostando $x - 4$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) \ln (\frac{27}{8})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{27}{8})$ come $\ln (27) - \ln (8)$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (8))$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (2^{3}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - (3 \ln (2)))$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.3

Espandi $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (\ln (2) - \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \ln (2) + 5 \cdot - 1 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.4.3

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.1.4.4

Moltiplica $- \ln (3)$ per $1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.2

Semplifica $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Espandi $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x (\ln (27) - 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Passaggio 9.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

Passaggio 9.2.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sottrai $x \ln (27)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) = - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Passaggio 9.3.2

Somma $3 x \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 3 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Passaggio 9.3.3

Somma $5 x \ln (2)$ e $3 x \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Passaggio 9.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Sottrai $\ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2)$

Passaggio 9.4.2

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.4.3

Sottrai $\ln (2)$ da $12 \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.5

Scomponi $x$ da $- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $x$ da $- 5 x \ln (3)$ .

$x (- 5 \ln (3)) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (27)$ .

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $x$ da $8 x \ln (2)$ .

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.5.4

Scomponi $x$ da $x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27))$ .

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.5.5

Scomponi $x$ da $x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2))$ .

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.6

Riscrivi $- 1 \ln (27)$ come $- \ln (27)$ .

$x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 9.7

Dividi per $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ ciascun termine in $x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Dividi per $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ ciascun termine in $x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 4 \ln (27)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27)) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $11 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $\ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.8

Riscrivi $- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ come $- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.9

Scomponi $- 1$ da $- 5 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.10

Scomponi $- 1$ da $- \ln (27)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.11

Scomponi $- 1$ da $- (5 \ln (3)) - \ln (27)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) + 8 \ln (2)}$

Passaggio 9.7.3.2.12

Scomponi $- 1$ da $8 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))}$

Passaggio 9.7.3.2.13

Scomponi $- 1$ da $- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 9.7.3.2.14

Riscrivi $- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ come $- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 9.7.3.2.15

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 9.7.3.2.16

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 1.375$