Algebra Esempi

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} \leq 2$

Passaggio 1

Aggiungi $\sqrt{c}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{c + 28} \leq 2 + \sqrt{c}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{c + 28}}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c + 28}$ come ${(c + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(c + 28)}^{1} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$c + 28 \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ .

$c + 28 \leq (2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$c + 28 \leq 2 (2 + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \cdot \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{c}}^{2}$ come $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $2 \sqrt{c}$ e $2 \sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 4 \sqrt{c} + c$

Passaggio 4

Risolvi per $4 \sqrt{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi in modo che $4 \sqrt{c}$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$4 + 4 \sqrt{c} + c \geq c + 28$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{c}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 \sqrt{c} + c \geq c + 28 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 \sqrt{c} \geq c + 28 - 4 - c$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $c + 28 - 4 - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $c$ da $c$ .

$4 \sqrt{c} \geq 0 + 28 - 4$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $0$ e $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 28 - 4$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $4$ da $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 24$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(4 \sqrt{c})}^{2} \geq 24^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 c^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 c^{1} \geq 24^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 c \geq 24^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$16 c \geq 576$

Passaggio 7

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 c \geq 576$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 c \geq 576$ .

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c \geq \frac{576}{16}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $576$ per $16$ .

$c \geq 36$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il radicando in $\sqrt{c + 28}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$c + 28 \geq 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $28$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$c \geq - 28$

Passaggio 8.3

Imposta il radicando in $\sqrt{c}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$c \geq 0$

Passaggio 8.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $c$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$c \geq 36$

Passaggio 10