Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \div \frac{1 - x^{2}}{- x - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} - 48 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 48 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 4^{2})} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (x - 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 4$ da $3 x (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{2 - x}$ per $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $2 - x$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 ((x - 1) (x + 2))}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1^{2} - x^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $- x - 1$ e $1 + x$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1 (1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.5

Riordina i termini.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.6

Elimina il fattore comune.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$

Passaggio 8

Moltiplica $- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ per $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e $1 - x$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Passaggio 9.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 x (x + 4)}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 2}{3 x (x + 4)}$