Algebra Esempi

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Passaggio 3

Sposta $4^{x + 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Passaggio 9

Sottrai $2 x$ da $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Passaggio 10

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Passaggio 11

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Passaggio 12

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Passaggio 13

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Passaggio 13.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Passaggio 13.2.2

Somma $6 x$ e $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Passaggio 13.3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 8$

Passaggio 13.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 13.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 8$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Passaggio 13.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 13.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Passaggio 13.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{8}$